循环小数如何化分数
循环小数化为分数的步骤如下：
确定循环节：找出小数点后循环重复的部分，记为循环节。
设定代数式：设原循环小数为x，将其拆分为整数部分和小数部分。整数部分记为a，小数部分记为b。则原循环小数可以表示为a.b。
利用10的幂次方消除循环：将小数部分乘以10的幂次方，使得乘以的幂次方等于循环节的位数。记为10^n。
建立等式：将原循环小数乘以10^n，得到新的等式10^n x = a.b 10^n。
消去循环：将等式两边减去原循环小数，得到10^n x - x = a 10^n。
化简等式：将等式左边的10^n x - x合并为(10^n - 1)x，得到(10^n - 1)x = a 10^n。
求解分数：将等式两边同时除以(10^n - 1)，得到x = a * 10^n / (10^n - 1)。
化简结果：将分数化简，得到原循环小数化为分数的结果。
举例说明：
将循环小数0.333...（循环节为3）化为分数。
确定循环节：循环节为3。
设定代数式：x = 0.333...
利用10的幂次方消除循环：10^1 * x = 3.333...
建立等式：10 * x = 3.333...
消去循环：10 * x - x = 3。
化简等式：(10 - 1)x = 3。
求解分数：x = 3 / 9。
化简结果：x = 1 / 3。
所以循环小数0.333...化为分数的结果为1/3。
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