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详解九章算法中杨辉三角形的算法

发表时间：2024-10-18 05:42:09 来源：网友投稿

杨辉三角形的算法是基于二项式定理的一种算法，其核心思想是利用上一行数字生成下一行数字。算法步骤如下：

创建一个二维数组，大小为n*n，其中n为杨辉三角形的行数。

初始化数组的第一行为[1]，第二行为[1, 1]。

从第三行开始，直到第n行，进行以下操作： a. 遍历当前行，从左到右。 b. 对于每个位置，计算其左右相邻数字之和，并将结果赋值给当前位置。 c. 当到达当前行的最后一个位置时，直接赋值为1。

输出二维数组，即为杨辉三角形。

例如求一个5行杨辉三角形的算法实现如下：

def generate_pascals_triangle(n): triangle = [[1]] for i in range(1, n): row = [1] for j in range(1, i): row.append(triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]) row.append(1) triangle.append(row) return triangle # 输出5行杨辉三角形 print(generate_pascals_triangle(5))

输出结果为：

[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1]]

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