不规则曲线长度公式
发表时间：2024-10-18 05:45:18
来源：网友投稿
不规则曲线的长度计算通常需要用到积分的方法。如果曲线方程是 (y=f(x))，且定义在区间 ([a, b]) 上，那么曲线的长度 (L) 可以通过以下公式计算：
[ L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + [f'(x)]^2} \, dx ]
这里(f'(x)) 是函数 (f(x)) 的导数，(\sqrt{1 + [f'(x)]^2}) 是曲线在该点的切线与x轴的夹角的正弦值的平方根。这个公式可以看作是直角三角形斜边长度的计算，其中直角三角形的两条直角边长度分别是曲线在x方向的微分和y方向的微分。通过积分我们可以得到整个曲线的总长度。
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