直线与圆相切有公式吗
发表时间：2024-10-18 06:00:48
来源：网友投稿
直线与圆相切时，确实存在一个公式。假设圆的方程为 ((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2)，其中 ((a, b)) 是圆心坐标，(r) 是半径。若直线的方程为 (y = mx + c)，其中 (m) 是斜率，(c) 是截距。那么直线与圆相切的条件可以通过解以下方程组得到：
[ \begin{cases} (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \ y = mx + c \end{cases} ]
将直线方程代入圆的方程，得到一个关于 (x) 的二次方程。根据判别式 (D = b^2 - 4ac)，若 (D = 0)，则方程有唯一解，即直线与圆相切。对于二次方程 (Ax^2 + Bx + C = 0)，判别式为 (D = B^2 - 4AC)。若 (D = 0)，则该方程有唯一解，表示直线与圆相切。这样我们就可以通过计算判别式来确定直线与圆是否相切。
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