直线与圆求圆的半径公式
发表时间：2024-10-18 06:01:10
来源：网友投稿
直线与圆相交时，可以通过以下步骤求出圆的半径：
首先设直线方程为 ( y = mx + c )，其中 ( m ) 是斜率，( c ) 是截距。设圆的方程为 ( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 )，其中 ( (a, b) ) 是圆心坐标，( r ) 是半径。
将直线方程代入圆的方程中，得到关于 ( x ) 的二次方程。
解这个二次方程，得到两个交点的 ( x ) 坐标。
将这两个 ( x ) 坐标分别代入直线方程，得到对应的 ( y ) 坐标，得到两个交点。
计算两个交点之间的距离，这个距离是直线与圆的两个交点所形成的弦的长度。
利用圆的直径等于弦长度的两倍，即 ( 2r = \text{弦长度} )，从而求出圆的半径 ( r = \frac{\text{弦长度}}{2} )。
如果直线与圆相切，则圆的半径等于直线到圆心的距离，可以通过点到直线的距离公式计算得到。
这样就可以根据直线与圆的交点或者直线与圆心的距离来求出圆的半径。
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