三项分布的数学期望
发表时间：2024-10-18 06:01:18
来源：网友投稿
三项分布又称伯努利分布，是一种概率分布，其中随机变量只可能取三个值：0、1和2。数学期望即期望值，是概率论中衡量随机变量平均取值大小的一个指标。对于三项分布，其数学期望的计算公式为：
E(X) = 0 P(X=0) + 1 P(X=1) + 2 * P(X=2)
其中E(X)表示数学期望，P(X=0)、P(X=1)和P(X=2)分别表示随机变量取0、1、2的概率。
如果你抛一个硬币，正面朝上的概率是1/2，反面朝上的概率也是1/2。现在假设你抛这个硬币两次，并且我们定义一个随机变量X，表示正面朝上的次数。那么X的取值可能是0、1或2。根据定义我们可以计算出X的概率分布：
P(X=0) = (1/2) (1/2) = 1/4 P(X=1) = (1/2) (1/2) + (1/2) (1/2) = 1/2 P(X=2) = (1/2) (1/2) = 1/4
将这些概率值代入数学期望的公式中，得到：
E(X) = 0 (1/4) + 1 (1/2) + 2 * (1/4) = 0 + 1/2 + 1/2 = 1
所以在这个例子中，随机变量X的数学期望为1，这意味着在多次实验中，平均每次实验正面朝上的次数是1次。
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