arctany/x的导数是什么
发表时间：2024-10-18 21:05:22
来源：网友投稿
arctany/x的导数可以通过链式法则和商的求导法则来求解。首先设y = arctany/x，那么可以将其改写为y = arcsin(tanx)/x。接下来令u = arcsin(tanx)，那么v = x。根据链式法则，我们有：
dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
现在我们来求解(du/dx)。由于u = arcsin(tanx)，根据反正弦函数的导数，我们有：
du/dx = 1 / √(1 - (tanx)^2) * d/dx(tanx)
tanx的导数是sec^2x，所以：
du/dx = 1 / √(1 - tan^2x) * sec^2x
由于1 - tan^2x = sec^2x，所以：
du/dx = sec^2x / √sec^2x = secx
现在我们需要求dv/dx，即v的导数，它是x的导数，所以dv/dx = 1。
将du/dx和dv/dx代入链式法则中，我们得到：
dy/dx = (1 / x) * secx
所以arctany/x的导数是secx/x。这是一个比较直接的结果，通过链式法则和基本的三角函数导数，我们成功求得了该复合函数的导数。
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