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偏导数存在必须两个都存在吗

发表时间：2024-10-23 07:21:16 来源：网友投稿

偏导数存在并不意味着两个偏导数都必须存在。以二元函数为例，如果函数在某一点的一个偏导数存在，那么另一个偏导数可能存在也可能不存在。例如考虑函数 ( f(x, y) = \frac{1}{x^2 + y^2} ) 在点 ( (0, 0) ) 上，当 ( y ) 趋于 0 时，沿 ( x ) 轴的偏导数存在，但沿 ( y ) 轴的偏导数不存在。这表明即使一个偏导数存在，另一个也可能不存在。所以偏导数存在性是独立的。

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