一元三次方程根与系数的关系
发表时间：2024-10-25 09:01:35
来源：网友投稿
一元三次方程的根与系数之间存在以下关系：如果一元三次方程为(ax^3+bx^2+cx+d=0)，其三个根分别为(x_1)、(x_2)和(x_3)，则有以下关系：
根的和：(x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a})，即所有根的代数和等于系数(b)除以(a)的相反数。
根的乘积：(x_1x_2x_3=-\frac{d}{a})，即所有根的乘积等于常数项(d)除以(a)的相反数。
根的和的平方减去三倍的根的乘积：((x_1+x_2+x_3)^2-3x_1x_2x_3=\frac{2c}{a})，即所有根的和的平方减去三倍根的乘积等于(c)除以(a)的两倍。
这些关系可以帮助我们通过方程的系数来推断根的性质，或者在已知根的情况下求解系数。
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