定积分计算详细步骤
发表时间：2024-10-25 09:03:47
来源：网友投稿
定积分计算分为以下步骤：
确定被积函数f(x)和积分区间[a, b]。
设定积分变量t，并求出其微分dt。
将原函数f(x)中的x替换为变量t，得到新的函数f(t)。
将积分区间[a, b]转换为新的区间[c, d]，其中c和d是变量t的值。
根据变量t的值，将f(t)和dt替换为原函数f(x)和dx。
计算积分表达式，得到积分结果。
将结果中的变量t替换回原来的变量x。
例如计算定积分∫[0, 2] x^2 dx：
被积函数f(x) = x^2，积分区间[a, b] = [0, 2]。
设定变量t = x，求微分dt = dx。
将f(x)替换为f(t)，得到f(t) = t^2。
积分区间[a, b]转换为[c, d]，其中c = 0，d = 2。
将f(t)和dt替换为f(x)和dx，得到积分表达式∫[0, 2] t^2 dt。
计算积分得到结果为(2^3 - 0^3) / 3 = 8 / 3。
将变量t替换回x，得到最终结果为∫[0, 2] x^2 dx = 8 / 3。
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