正切线的证明
发表时间：2024-10-26 06:57:24
来源：网友投稿
正切线的证明基于直角三角形的性质。设直角三角形ABC，其中∠C为直角，∠A为锐角，∠B为锐角，对边分别为a、b、c，斜边为c。正切线是指从直角顶点C出发，垂直于邻边BC的直线。在直角三角形ABC中，过点A作直线AD，垂直于BC于点D，则AD即为正切线。
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，我们有a²+b²=c²。由于∠ACD=∠B，根据角-角-边（AAS）相似准则，三角形ACD与三角形B相似。所以根据相似三角形的性质，我们有：
AC/BC = AD/AB
由于AC=AB，上式可以简化为：
AD/BC = AD/AC
这意味着AD与BC和AC的比值相等。由于AD是正切线，我们可以得出结论，正切线与邻边的比值等于正切角的正切值。所以我们证明了正切线与邻边的关系，即：
正切θ = 对边/邻边
这就是正切线的证明过程。
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