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毕达哥拉斯定理证明方法

发表时间：2024-10-27 09:43:55 来源：网友投稿

毕达哥拉斯定理，即勾股定理，是数学中一个非常重要的定理。其证明方法有多种，以下介绍两种通俗易懂的方法。

几何构造法：假设一个直角三角形，其中直角边分别为a和b，斜边为c。我们可以构造一个正方形，边长为a+b，然后在其内部构造四个相同的直角三角形。这四个三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。这样正方形的面积就是4个三角形面积之和，即（a+b）²。而正方形的面积也可以表示为a²+b²+c²。将两个面积表达式相等，即可得到勾股定理：a²+b²=c²。

欧几里得证明法：假设有一个直角三角形，其中直角边分别为a和b，斜边为c。我们假设勾股定理不成立，即a²+b²≠c²。那么我们可以构造两个完全相同的直角三角形，分别以a和b为直角边。将这两个三角形拼在一起，得到一个边长为a+b的正方形。但根据假设这个正方形的面积应该小于以c为边长的正方形面积。但是我们知道正方形的面积是其边长的平方，所以a²+b²=c²。这与我们的假设相矛盾，所以勾股定理成立。

这两种证明方法都简单易懂，有助于我们更好地理解勾股定理。

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