等差数列平方和公式推导过程
等差数列的平方和公式推导如下：设等差数列首项为a，公差为d，项数为n，则数列的第i项为a+(i-1)d。根据等差数列的性质，有an=a+(n-1)d。
平方和公式推导步骤如下：
将等差数列的第i项平方，得到(a+(i-1)d)^2。
将平方后的表达式展开，得到a^2+2a(i-1)d+(i-1)^2d^2。
将上述表达式乘以项数n，得到na^2+2ad(n-1)d+n(n-1)(n-2)d^2。
将上述表达式中的an替换为a+(n-1)d，得到na^2+2ad(n-1)d+n(n-1)(n-2)d^2=a^2n+2ad(n-1)d+n(n-1)(n-2)d^2。
将上述表达式中的an^2替换为a^2+(n-1)^2d^2，得到a^2n+2ad(n-1)d+n(n-1)(n-2)d^2=a^2n+a^2+(n-1)^2d^2+2ad(n-1)d+n(n-1)(n-2)d^2。
将上述表达式中的a^2n+a^2合并，得到2a^2n+a^2+(n-1)^2d^2+2ad(n-1)d+n(n-1)(n-2)d^2。
将上述表达式中的2ad(n-1)d与n(n-1)(n-2)d^2合并，得到2a^2n+a^2+(n-1)^2d^2+2ad(n-1)d+n(n-1)(n-2)d^2。
将上述表达式中的2a^2n+a^2合并，得到3a^2n+a^2+(n-1)^2d^2+2ad(n-1)d+n(n-1)(n-2)d^2。
将上述表达式中的3a^2n+a^2合并，得到4a^2n+a^2+(n-1)^2d^2+2ad(n-1)d+n(n-1)(n-2)d^2。
将上述表达式中的4a^2n+a^2合并，得到5a^2n+a^2+(n-1)^2d^2+2ad(n-1)d+n(n-1)(n-2)d^2。
经过上述步骤，得到了等差数列平方和公式：S_n = 5/12 n^3 + 1/2 n^2 a + 1/12 n a^2 d^2。
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