当前位置：新励学网 > 秒知问答 > 动刚度公式推导

动刚度公式推导

发表时间：2024-10-31 16:34:17 来源：网友投稿

动刚度是衡量结构在动态载荷作用下抵抗变形的能力。其公式推导如下：

首先动刚度 ( K_d ) 可以表示为动载荷 ( F_d ) 与对应的变形 ( \delta_d ) 之比：( K_d = \frac{F_d}{\delta_d} )。

考虑结构在动态载荷作用下的振动，设动态载荷 ( F_d ) 与位移 ( \delta ) 之间的关系为 ( F_d = c\delta )，其中 ( c ) 为阻尼系数。

根据牛顿第二定律，结构的动态加速度 ( a ) 为 ( a = \frac{F_d - F_s}{m} )，其中 ( F_s ) 为结构所受的弹性回复力，( m ) 为质量。

由于阻尼力 ( F_d ) 与速度成正比，有 ( F_d = -c\dot{\delta} )，其中 ( \dot{\delta} ) 为速度。

将 ( F_d ) 代入加速度公式，得到 ( a = -c\dot{\delta} - \frac{F_s}{m} )。

由于 ( F_s = k\delta )，其中 ( k ) 为弹性系数，代入上式，得 ( a = -c\dot{\delta} - \frac{k\delta}{m} )。

令 ( \omega^2 = \frac{k}{m} )，( \zeta = \frac{c}{2\sqrt{km}} )，则 ( a = -\zeta\omega\dot{\delta} - \omega^2\delta )。

对比简谐振动微分方程 ( \ddot{\delta} + 2\zeta\omega\dot{\delta} + \omega^2\delta = 0 )，可以得出动刚度 ( K_d ) 与阻尼系数 ( c ) 和弹性系数 ( k ) 的关系为 ( K_d = \frac{F_d}{\delta_d} = \frac{c}{2\zeta\omega} )。

免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。

如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！