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匀变速直线运动中间时刻公式推导

发表时间：2024-11-04 15:17:39 来源：网友投稿

匀变速直线运动中间时刻的公式可以通过初速度和末速度的平均值来推导。首先匀变速直线运动的速度公式为 ( v = v_0 + at )，其中 ( v_0 ) 是初速度，( a ) 是加速度，( t ) 是时间。设运动总时间为 ( t )，中间时刻的时间为 ( \frac{t}{2} )。此时速度为 ( v_1 = v_0 + a \cdot \frac{t}{2} )。因为运动是对称的，所以从初速度到末速度的速度变化量等于从中间时刻到末速度的速度变化量。所以末速度 ( v_2 ) 可以表示为 ( v_2 = v_1 + a \cdot \frac{t}{2} )。将 ( v_1 ) 代入，得到 ( v_2 = v_0 + a \cdot \frac{t}{2} + a \cdot \frac{t}{2} = v_0 + at )。由于 ( v_1 ) 是 ( v_0 ) 和 ( v_2 ) 的平均值，所以 ( v_1 = \frac{v_0 + v_2}{2} )。将 ( v_2 ) 的表达式代入，得到 ( v_1 = \frac{v_0 + v_0 + at}{2} = v0 + \frac{at}{2} )。这就是匀变速直线运动中间时刻的公式 ( v{\text{中}} = v_0 + \frac{at}{2} )。

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