正交矩阵特征值为什么只能是正负一
发表时间：2024-11-08 03:43:56
来源：网友投稿
正交矩阵的特征值只能是正负一的原因在于其性质。首先正交矩阵的行列式值为1或-1。如果行列式为1，则至少存在一个特征值为1；若行列式为-1，则至少存在一个特征值为-1。其次正交矩阵与其转置矩阵是相似的，而相似矩阵具有相同的特征值。最后若矩阵A的特征值为λ，那么A的转置矩阵A'的特征值也为λ。所以由于行列式的性质，正交矩阵的特征值只能是正负一。这是因为正交矩阵的行列式值为1或-1，且其转置矩阵具有相同的特征值。
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