两个矩阵相乘秩怎么变,什么时候取等号
发表时间：2024-11-09 03:01:50
来源：网友投稿
两个矩阵相乘的秩可能会增加、减少或保持不变。如果两个矩阵都是方阵，那么它们的乘积的秩不会超过任意一个矩阵的秩。秩保持不变的情况出现在两个矩阵的秩相等时，即如果矩阵A和B都是n阶矩阵，且它们的秩都是n，那么AB也是n阶矩阵，且其秩也是n。
当两个非方阵相乘时，乘积的秩可能会增加。例如一个秩为r的m×n矩阵与一个秩为s的n×p矩阵相乘，得到的m×p矩阵的秩最多为min(r, s)。如果r=s，那么乘积的秩等于r，即两个矩阵的秩相加。如果r和s不同，那么乘积的秩小于等于r和s中的较大值。
等号成立的条件是两个矩阵的秩相等，且它们的乘积矩阵的秩等于这两个矩阵的秩。简单来说就是当两个矩阵相乘时，如果它们的秩相等，那么乘积矩阵的秩也等于它们的秩。这通常发生在两个矩阵都是满秩（即秩等于它们的行数或列数）的情况下。
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