哈密顿算子在极坐标系中怎么表示
发表时间：2024-11-11 05:49:43
来源：网友投稿
哈密顿算子在极坐标系中的表示如下：首先极坐标系中，位置矢量 ( \mathbf{r} ) 可以表示为 ( r \hat{r} )，其中 ( r ) 是径向距离，( \hat{r} ) 是单位矢量。哈密顿算子 ( \mathcal{H} ) 在极坐标系中分解为径向部分和角向部分。径向部分 ( \hat{H}r ) 为 ( -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dr^2} + \frac{\ell(\ell+1)\hbar^2}{2mr^2} )，其中 ( m ) 是粒子质量，( \hbar ) 是约化普朗克常数，( \ell ) 是角动量量子数。角向部分 ( \hat{H}\theta ) 为 ( \frac{p\theta^2}{2m} )，其中 ( p\theta ) 是角动量算符。将这两部分相加即得到极坐标系中的哈密顿算子 ( \mathcal{H} = \hat{H}r + \hat{H}\theta )。这样哈密顿算子便在极坐标系中得到了具体的表示形式。
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