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基变换，为什么A可逆

发表时间：2024-11-11 06:49:46 来源：网友投稿

基变换中矩阵A可逆的原因在于它的行向量或列向量组构成了向量空间的一组基。这意味着这组向量线性无关，且可以张成整个向量空间。如果矩阵A的秩等于其阶数，那么它的行向量或列向量组就是满秩的，即它们可以表示向量空间中的任意向量。这样的矩阵存在逆矩阵，因为它满足矩阵乘法的逆元定义：将A乘以其逆矩阵，结果为单位矩阵。简单来说A的逆矩阵可以“还原”A的变换，使得变换前后向量保持不变，所以A是可逆的。

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