两个收敛的级数相乘会怎样
发表时间：2024-11-11 08:05:16
来源：网友投稿
两个收敛的级数相乘，其乘积级数通常也会收敛。这是因为如果两个级数分别收敛于 (S_1) 和 (S_2)，那么它们的部分和的乘积也会趋于一个极限。设 (S1 = \sum{n=1}^{\infty} a_n) 和 (S2 = \sum{n=1}^{\infty} bn)，那么乘积级数 (S = \sum{n=1}^{\infty} c_n)，其中 (c_n = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n)，当 (n) 趋向无穷大时，(c_n) 也会趋向一个确定的值。这是因为收敛级数的部分和的乘积序列也是收敛的。但是值得注意的是，即使两个级数单独收敛，它们的乘积级数也可能不绝对收敛，即乘积级数的部分和的绝对值可能不收敛。
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