判断级数是收敛还是发散
发表时间：2024-11-11 08:11:23
来源：网友投稿
判断一个级数是收敛还是发散，主要看它的部分和序列是否趋向于一个确定的极限。如果级数的部分和序列趋于一个确定的数值，那么这个级数就是收敛的；如果部分和序列不趋向于任何数值，或者趋向于无穷大，那么这个级数就是发散的。举个例子对于级数 ( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} )，随着项数n的增加，部分和 ( Sn ) 会越来越大，趋向于无穷大，所以这个级数是发散的。而对于级数 ( \sum{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} )，部分和 ( S_n ) 会越来越接近于一个固定的数值，即π²/6，所以这个级数是收敛的。通过比较部分和的变化趋势，我们可以判断级数的收敛性。
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