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二项式定理，符号，就正负，有什么规律

发表时间：2024-11-11 09:42:43 来源：网友投稿

二项式定理用符号表示为$(a+b)^n$，它描述了两个数$a$和$b$的$n$次方和的展开形式。展开后的每一项形式为$C_n^ka^{n-k}b^k$，其中$C_n^k$是组合数，表示从$n$个不同元素中取出$k$个元素的组合数。

展开后的项数与$n$有关，共有$n+1$项。符号正负取决于$k$的奇偶性。当$k$为偶数时，$C_n^ka^{n-k}b^k$为正，因为$C_n^k$为正数，且$a^{n-k}$和$b^k$均为正数。当$k$为奇数时，$C_n^ka^{n-k}b^k$为负，因为$C_n^k$为正数，但$a^{n-k}$和$b^k$一正一负，相乘为负。

例如$(1+x)^3$的展开为$1+3x+3x^2+x^3$。可以看到当$k$为0、2、3时，对应的项为正，当$k$为1时，对应的项为负。这一规律在数学和工程领域有广泛应用，如概率论、统计学、物理和化学等。

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