怎样利用基本绝对值不等式求最值
发表时间：2024-11-11 11:13:07
来源：网友投稿
要利用基本绝对值不等式求最值，首先我们需要将问题中的表达式转换为绝对值不等式的形式。基本绝对值不等式是：|x| ≤ a 当且仅当 -a ≤ x ≤ a。
例如假设我们要找到函数 f(x) = |x - 2| + |x + 3| 的最小值。我们可以分情况讨论：
当 x ≥ 2 时，|x - 2| = x - 2，|x + 3| = x + 3，所以 f(x) = (x - 2) + (x + 3) = 2x + 1。
当 -3 ≤ x < 2 时，|x - 2| = 2 - x，|x + 3| = x + 3，所以 f(x) = (2 - x) + (x + 3) = 5。
当 x < -3 时，|x - 2| = 2 - x，|x + 3| = -x - 3，所以 f(x) = (2 - x) - (x + 3) = -2x - 1。
现在我们可以看出在 -3 ≤ x < 2 时，f(x) 的值是常数5，而在其他区间内，f(x) 的值随着 x 的增大或减小而增大。所以f(x) 的最小值是5，发生在 x 在区间 [-3, 2) 内。
来说通过将原表达式分解为绝对值不等式的不同情况，我们可以找到函数的最小值或最大值。这种方法的关键在于正确识别绝对值表达式中的关键点，并据此进行分段讨论。
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