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闭区域和单连通区域有什么区别

发表时间：2024-11-11 12:14:31 来源：网友投稿

闭区域和单连通区域是拓扑学中的两个基本概念。闭区域是指一个集合中任意两点之间的线段完全位于这个集合内部，简单来说就是没有“洞”的区域。而单连通区域则是指在这个区域内，任何一条封闭曲线都可以连续地缩小到一个点，而不离开这个区域。换句话说单连通区域没有“洞”，而且在这个区域内，任何曲线都可以不中断地收缩成一个点。

举个例子一个没有空洞的苹果可以看作是一个闭区域，同时也是一个单连通区域，因为你可以将苹果上的任何曲线缩小到一个点。但是一个带洞的甜甜圈（环面）虽然也是闭区域，却不是单连通区域，因为无法将甜甜圈上的曲线连续地缩小到一个点。来说闭区域强调的是区域的封闭性，而单连通区域强调的是区域内曲线的连续性。

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