怎么求直线关于平面的对称直线
发表时间：2024-11-11 15:12:27
来源：网友投稿
求直线关于平面的对称直线，首先确定直线和平面的方程。设直线为 ( l )，其参数方程为 ( \vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{d} )，其中 ( \vec{r_0} ) 是直线上的任意一点，( \vec{d} ) 是直线的方向向量；设平面为 ( \pi )，其方程为 ( Ax + By + Cz + D = 0 )。
步骤如下：
找到直线上的任意一点 ( P ) 到平面的垂足 ( H )，即 ( \vec{PH} ) 垂直于平面 ( \pi )。
求出 ( \vec{PH} ) 的方向向量 ( \vec{n} )，它是平面 ( \pi ) 的法向量 ( \vec{n} = (A, B, C) )。
计算点 ( P ) 关于平面 ( \pi ) 的对称点 ( P' )，即 ( \vec{PP'} = 2\vec{PH} )。
过 ( P' ) 点，以 ( \vec{d} ) 为方向向量，得到对称直线 ( l' ) 的参数方程。
通过以上步骤，可以求出直线关于平面的对称直线。
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