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求助:三角形旁切圆半径公式是怎么推导的

发表时间：2024-11-11 15:34:03 来源：网友投稿

三角形旁切圆的半径公式推导如下：首先设三角形ABC，其旁切圆与边BC相切于点D，旁切圆半径为R。作旁切圆的切线AE和CF，分别交BC于E和F点。由于AE和CF是切线，所以AD=AE，CD=CF。又因为AD+CD=AB，AE+CF=AB，所以AE+CF=AD+CD。根据切线长相等，可得AE=AD，CF=CD。所以三角形ABC和旁切圆形成的四边形ACED和BCFD是相似的。根据相似三角形对应边成比例，有AE/AB=CD/AB，即AE=CD。由于AE和CD是旁切圆半径，所以旁切圆半径R=CD/2。所以三角形ABC旁切圆半径公式为R=CD/2。

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