对称矩阵的平方是什么
发表时间：2024-11-11 16:25:21
来源：网友投稿
对称矩阵的平方，即一个对称矩阵与自己相乘的结果，仍然是一个对称矩阵。设有一个对称矩阵 ( A )，其元素满足 ( A{ij} = A{ji} )。当 ( A ) 与自身相乘，即 ( A^2 = AA ) 时，结果矩阵 ( A^2 ) 中的任意元素 ( (A^2){ij} ) 可以通过以下方式计算：( (A^2){ij} = \sum{k=1}^{n} A{ik}A{kj} )，其中 ( n ) 是矩阵 ( A ) 的阶数。由于 ( A ) 是对称的，所以 ( A{ik}A{kj} = A{kj}A{ik} )，使得 ( A^2 ) 仍然满足 ( (A^2){ij} = (A^2)_{ji} )，从而保持对称性。如果 ( A ) 是正交矩阵，那么其平方 ( A^2 ) 也是一个正交矩阵。
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