差分方程yt1-yt=t2^t的通解是
发表时间：2024-11-11 17:58:39
来源：网友投稿
要解差分方程 yt+1 - yt = t^2 * t，我们首先将方程重写为 yt+1 = yt + t^3。
这是一个一阶线性差分方程。为了找到通解，我们可以尝试找到一个特解和一个齐次方程的通解。
对于齐次方程 yt+1 - yt = 0，其通解是 yt = C，其中 C 是常数。
对于非齐次方程，我们可以尝试找到一个特解 yt。观察非齐次项 t^3，我们可以猜测一个特解的形式为 yt = At^3，其中 A 是待定系数。
将 yt* 代入原方程，我们得到 (At^3)+1 - At^3 = t^3，即 A(t^4 - t^3) = t^3。这可以简化为 A(t - 1) = 1，所以 A = 1/(t - 1)。
所以特解 yt* = t^3/(t - 1)。
结合齐次解和特解，我们得到原方程的通解为 yt = C + t^3/(t - 1)，其中 C 是任意常数。这就是差分方程 yt+1 - yt = t^2 * t 的通解。
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