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积化和差公式是什么，怎么推导出来的

发表时间：2024-11-11 19:08:27 来源：网友投稿

积化和差公式是一种数学公式，表示两个函数乘积的积分可以转化为两个函数和的积分与两个函数差的积分的和。公式为：[\int (f(x)g(x)) \, dx = \frac{1}{2}[\int (f(x) + g(x)) \, dx + \int (f(x) - g(x)) \, dx]]。推导方法如下：设(I = \int (f(x)g(x)) \, dx)，则(I = \int f(x) \, d(g(x)))。令(u = g(x))，(dv = f(x) \, dx)，则(v = \int f(x) \, dx)，(du = g'(x) \, dx)。由分部积分法得：(I = uv - \int v \, du = f(x)g(x) - \int \int f(x) \, d(g(x)) \, dx)。对积分(\int f(x) \, d(g(x)) \, dx)使用同样的方法，得到：(\int f(x) \, d(g(x)) \, dx = \frac{1}{2}[\int (f(x) + g(x)) \, dx + \int (f(x) - g(x)) \, dx])。将此式代入(I)中，得到积化和差公式。

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