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向量的射影怎么算

发表时间：2024-11-11 19:32:51 来源：网友投稿

向量的射影即一个向量在另一个向量方向上的投影长度，可以这样计算：

设向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$，其中 $\vec{b}$ 的方向为投影方向，向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的射影长度记为 $\text{proj}{\vec{b}} \vec{a}$。首先计算两个向量的点积（内积），即 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta$，其中 $|\vec{a}|$ 和 $|\vec{b}|$ 分别是向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的模，$\theta$ 是它们之间的夹角。然后$\text{proj}{\vec{b}} \vec{a}$ 的计算公式为：$\text{proj}{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$。如果向量 $\vec{b}$ 的方向单位向量是 $\vec{u}$，则射影也可以表示为 $\text{proj}{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} \vec{u}$。这样你就能得到向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的射影向量了。

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