交错函数到底怎么判断收敛性
发表时间：2024-11-11 20:13:19
来源：网友投稿
交错函数的收敛性判断主要依据莱布尼茨判别法。首先要求函数是单调递减的，即对于任意的( x )，都有( f(x) \geq f(x+1) )；其次函数的极限必须为0，即( \lim{x \to \infty} f(x) = 0 )。如果这两个条件都满足，那么交错级数( \sum{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} f(n) )是收敛的。简单来说就是当函数越来越小且趋近于0时，交错级数才可能收敛。例如交错级数( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{n} )就符合这两个条件，所以是收敛的。
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