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凸函数在定义区间内的每一点均有左右导数吗

发表时间：2024-11-11 23:10:33 来源：网友投稿

凸函数在定义区间内的每一点并不一定都有左右导数。凸函数的定义要求函数曲线在任意两点之间位于这两点的切线之上，但这并不意味着函数曲线在每个点都光滑。实际上凸函数可以有不光滑的点，比如有尖点的点，这样的点可能没有左右导数。例如函数 ( f(x) = x^2 ) 在 ( x = 0 ) 处的尖点就没有左右导数。所以虽然凸函数具有很好的光滑性，但它不一定在每个点都有导数。

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