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为什么单调函数间断点可数

发表时间：2024-11-12 00:21:31 来源：网友投稿

单调函数的间断点之所以可数，是因为单调函数在其定义域内要么是严格递增要么是严格递减。这意味着函数的值要么随着自变量的增大而增大，要么随着自变量的增大而减小，不会出现既增大又减小的情况。在单调函数中，如果存在间断点，那么这些间断点只能是跳跃间断点，即函数值在这些点突然增大或减小。由于跳跃间断点的数量有限，且每个间断点都可以用一对实数坐标来表示，所以这些间断点构成了一个可数集。简单来说单调函数的间断点不会无限增多，所以它们是可以数得过来的。

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