e^x的导数是什么
发表时间：2024-11-13 17:15:27
来源：网友投稿
(e^x) 的导数是 (e^x)。这个结论可以从导数的定义和基本性质中直接得出。首先根据导数的定义，导数可以表示为极限的形式。对于 (e^x)，其导数可以通过求极限得到： [ \lim{{h \to 0}} \frac{e^{x+h} - e^x}{h} ] 由于 (e^x) 的指数函数性质，我们可以将上式简化为： [ \lim{{h \to 0}} \frac{e^x \cdot e^h - e^x}{h} = e^x \cdot \lim{{h \to 0}} \frac{e^h - 1}{h} ] 根据 (e^h) 当 (h) 接近于0时的泰勒展开式，我们有 (e^h = 1 + h + \frac{h^2}{2!} + \ldots)，所以当 (h) 接近于0时，(e^h - 1 \approx h)。所以极限 (\lim{{h \to 0}} \frac{e^h - 1}{h}) 等于1。最终我们得到 (e^x) 的导数是 (e^x)。这个性质是指数函数和导数理论中的一个重要结论。
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