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三阶矩阵怎么快速求逆

发表时间：2024-11-13 17:38:51 来源：网友投稿

三阶矩阵的逆可以通过以下步骤快速求出：

计算矩阵的行列式（记为D）。如果行列式D为0，则矩阵不可逆。

计算伴随矩阵（记为A'）。伴随矩阵的元素是原矩阵的代数余子式，并按如下方式排列：第i行第j列的元素是原矩阵第j行第i列元素的代数余子式。

将伴随矩阵的每个元素乘以其在原矩阵中的代数余子式的相反数，得到一个新矩阵。

将新矩阵的行交换位置，使得原矩阵的第一行变为第一列，第二行变为第二列，第三行变为第三列。

最后将第4步得到的新矩阵除以原矩阵的行列式D，得到原矩阵的逆矩阵。

公式表示为：A^(-1) = (1/D) * A'。

例如对于矩阵A： [ A = \begin{bmatrix} a b c \ d e f \ g h i \end{bmatrix} ]

其逆矩阵A^(-1)为： [ A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{bmatrix} ei - fh -ci + bg cf - bd \ -fg + eh -ag + ch ad - be \ bg - cf -ah + eg ae - bd \end{bmatrix} ] 其中det(A)是矩阵A的行列式。

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