复合函数的原函数怎么求
发表时间：2024-11-15 13:29:57
来源：网友投稿
复合函数的原函数求法如下：
首先假设复合函数为f(g(x))，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数，u=g(x)。
接着求出内函数g(x)的一个原函数G(x)，即G'(x)=g(x)。
然后将外函数f(u)中的u替换为G(x)，得到F(G(x))，其中F(u)是f(u)的一个原函数。
最后对F(G(x))求导，根据链式法则，得到F'(G(x))·G'(x)=f(g(x))。
由于G'(x)=g(x)，所以F'(G(x))=f(g(x))/g'(x)。
所以复合函数f(g(x))的原函数可以表示为F(G(x))=∫[f(g(x))/g'(x)]dx+C，其中C为积分常数。
简单来说就是先求内函数的原函数，再将外函数中的变量替换为内函数，最后对结果求导，得到复合函数的原函数。
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