零向量是否与任意向量垂直
发表时间：2024-11-17 10:19:25
来源：网友投稿
在向量空间中，零向量与任意向量都是垂直的。这是因为向量的垂直性可以通过它们的点积（内积）来判断，而零向量的点积总是等于零。任意向量与零向量的点积是它们各自的模长乘积和夹角余弦值的乘积，即 ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{0} = |\mathbf{a}| \times | \mathbf{0} | \times \cos(\theta) )，其中 ( \theta ) 是两个向量的夹角。由于零向量的模长是零，无论夹角如何，点积的结果都是零，所以可以认为零向量与任意向量在几何上都表现为垂直。这种性质使得零向量在向量空间中具有特殊的地位。
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