lnx/的不定积分怎么求
发表时间：2024-11-29 02:39:52
来源：网友投稿
求 (\int \frac{\ln x}{x} \, dx) 的不定积分，可以使用分部积分法。首先设 (u = \ln x)，则 (du = \frac{1}{x}dx)。又设 (dv = \frac{1}{x}dx)，则 (v = \ln x)。根据分部积分公式 (\int u \, dv = uv - \int v \, du)，我们有：
[ \int \frac{\ln x}{x} \, dx = \ln x \cdot \ln x - \int \ln x \cdot \frac{1}{x} \, dx ]
化简得：
[ \int \frac{\ln x}{x} \, dx = (\ln x)^2 - \int \frac{1}{x} \, dx ]
再根据基本积分公式 (\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x|)，所以：
[ \int \frac{\ln x}{x} \, dx = (\ln x)^2 - \ln |x| + C ]
其中 (C) 是积分常数。由于 (\ln x) 的定义域是 (x > 0)，所以可以省略绝对值符号，最终结果为：
[ \int \frac{\ln x}{x} \, dx = (\ln x)^2 - \ln x + C ]
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