比例极限怎么求
发表时间：2024-11-29 04:13:15
来源：网友投稿
比例极限是数学中极限的一种，指的是当变量无限接近某个值时，两个量之比趋近于一个常数。求比例极限的步骤如下：
确定变量趋近的值：首先明确变量趋近于哪个数，这个数可以是正数、负数或零。
计算比值：将变量替换为趋近的值，计算两个量之间的比值。
检查是否为无穷大或无穷小：如果比值是无穷大或无穷小，说明比例极限不存在。
化简表达式：如果比值是有限数，对其进行化简，看是否可以得到一个确定的常数。
得出结论：如果化简后的比值是一个确定的常数，那么这个常数就是比例极限的值。
举例说明求 $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ 的比例极限：
变量趋近的值为2。
计算比值：$\frac{2^2 - 4}{2 - 2} = \frac{0}{0}$。
比值是无穷小，但需要进一步检查。
化简表达式：由于分子可以分解为$(x + 2)(x - 2)$，所以原式可以化简为$\frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2}$，化简后得到$x + 2$。
得出结论：当$x$趋近于2时，比例极限为4。
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