如何求一点关于某条直线的对称点
发表时间：2024-11-29 07:16:58
来源：网友投稿
要找到一个点关于一条直线的对称点，可以按照以下步骤进行：
设定直线的方程为 ( y = mx + b )，其中 ( m ) 是斜率，( b ) 是截距。
假设要找的对称点为 ( P(x_1, y_1) )。
找到直线与点 ( P ) 连线的垂足，记为 ( Q(x_q, y_q) )。垂足的 ( x ) 坐标 ( x_q ) 可以通过解直线方程与 ( P ) 点连线的斜率 ( -\frac{1}{m} ) 的直线方程得到。
点 ( P ) 和点 ( Q ) 在直线上的投影是相等的，即 ( y_q = mx_q + b )。
通过点 ( Q ) 和点 ( P ) 的中点 ( M ) 来找到对称点 ( P' )。中点 ( M ) 的坐标为 ( \left(\frac{x_1 + x_q}{2}, \frac{y_1 + y_q}{2}\right) )。
对称点 ( P' ) 的坐标为 ( \left(2x_q - x_1, 2y_q - y_1\right) )。
这样就找到了点 ( P ) 关于直线 ( y = mx + b ) 的对称点 ( P' )。
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