微积分切线方程与法线方程怎么求
发表时间：2024-11-30 07:20:38
来源：网友投稿
求微积分中的切线方程与法线方程，首先需要知道切点和曲线的方程。以函数( y = f(x) )为例，假设在点( (x_0, y_0) )处求切线。
切线方程：
计算函数在点( x_0 )处的导数，即切线的斜率( f'(x_0) )。
使用点斜式方程( y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) )得到切线方程。
法线方程：
法线是切线的垂直线，所以斜率是切线斜率的负倒数，即( -\frac{1}{f'(x_0)} )。
同样使用点斜式方程( y - y_0 = -\frac{1}{f'(x_0)}(x - x_0) )得到法线方程。
例如对于函数( y = x^2 )，在点( (2, 4) )处求切线：
导数( f'(x) = 2x )，所以( f'(2) = 4 )。
切线方程为( y - 4 = 4(x - 2) )。
法线斜率为( -\frac{1}{4} )，法线方程为( y - 4 = -\frac{1}{4}(x - 2) )。
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