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怎样证明直线与平面平行的判定定理

发表时间:2024-11-30 21:47:25 来源:网友投稿

要证明直线与平面平行的判定定理,我们可以从以下步骤进行:

首先假设有一条直线l和一个平面α,直线l不在平面α内,我们要证明l与α平行。

步骤一:取直线l上任意一点A,过点A作一个与平面α垂直的直线m,直线m与平面α的交点为B。

步骤二:由于直线m垂直于平面α,那么根据平面几何知识,直线m与平面α的任意一条直线都垂直。

步骤三:连接点A和B,得到直线AB。根据步骤二直线AB垂直于直线m,所以直线AB垂直于平面α。

步骤四:假设直线l与平面α不平行,那么根据直线与平面的相交定理,直线l与平面α必然相交于某一点C。

步骤五:由于直线AB垂直于平面α,那么根据垂直平面的性质,直线AB也垂直于直线l。

步骤六:根据步骤四和步骤五,直线AB同时垂直于直线l和直线m,这与直线垂直的性质相矛盾。

步骤七:所以假设不成立,直线l与平面α平行。

通过以上步骤,我们证明了直线与平面平行的判定定理。即,如果直线l不在平面α内,且直线l上任意一点到平面α的距离都相等,那么直线l与平面α平行。

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