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无限混循环小数怎么化成分数

发表时间：2024-12-01 10:15:46 来源：网友投稿

要将无限混循环小数化成分数，首先确定循环部分的位数，记为m，非循环部分的位数记为n。设这个无限混循环小数为x，则可以表示为x = a + 0.b1b2...bmbmbm...，其中a是整数部分，b1b2...bmbm...是非循环部分，bmbm...是循环部分。接下来构造一个等式，让x乘以10^n，使得非循环部分向右移动n位，然后再乘以10^m，使得循环部分向右移动m位，得到两个等式：

x × 10^n = a.b1b2...bmbm...bmbm... x × 10^(n+m) = a.b1b2...bmbm...bmbm...b1b2...bmbm...

然后从第二个等式中减去第一个等式，消去循环部分，得到：

x × 10^(n+m) - x × 10^n = a.b1b2...bmbm... - a.b1b2...bmbm...b1b2...bmbm...

简化后得到：

x × (10^(n+m) - 10^n) = a × (10^n - 1)

最后将等式两边同时除以(10^n - 1)，得到x的分数表示：

x = a × (10^n - 1) / (10^(n+m) - 10^n)

这样就可以将无限混循环小数化成分数了。

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