一元二次方程的复数求根公式是什么
发表时间：2024-12-01 20:09:39
来源：网友投稿
一元二次方程的复数求根公式用于求解形如ax² + bx + c = 0（其中a ≠ 0）的方程。公式如下：
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
当判别式 ( \Delta = b^2 - 4ac ) 小于0时，方程无实数根，而是有两个复数根。这时我们需要引入虚数单位 ( i )，其定义是 ( i^2 = -1 )。将 ( \Delta ) 替换为 ( \Delta = -\sqrt{4ac - b^2} ) 的形式，公式变为：
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{-1} \sqrt{4ac - b^2}}{2a} ] [ x = \frac{-b \pm i \sqrt{4ac - b^2}}{2a} ]
这样我们就可以得到两个复数根，其中一个根为 ( x_1 = \frac{-b + i \sqrt{4ac - b^2}}{2a} )，另一个根为 ( x_2 = \frac{-b - i \sqrt{4ac - b^2}}{2a} )。
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