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余弦定理是如何推导出来的

发表时间：2024-12-01 20:21:24 来源：网友投稿

余弦定理是一种在三角形中计算边长和角度关系的公式。它通过将三角形分割成两个直角三角形来推导。首先考虑一个任意三角形ABC，假设其边长分别为a、b、c，角A、B、C分别为对应的内角。以边a为斜边，作垂直于a的垂线CD，垂足为D。根据勾股定理，在直角三角形ACD中，有AC² = AD² + CD²。同理在直角三角形BCD中，有BC² = BD² + CD²。将这两个等式相加，得到AC² + BC² = (AD² + BD²) + (AD² + CD²) + (BD² + CD²)。由于AD + BD = a，CD = b，AC = c，可以进一步化简得到余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC。同理可以推导出其他两个角的余弦定理公式。通过这种方法，我们能够根据三角形的三边长度计算出任意一个角的余弦值。

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