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为什么多元函数不可微一定不连续

发表时间：2024-12-02 04:06:35 来源：网友投稿

多元函数不可微意味着它在某一点的导数不存在，这通常表示函数在该点的图形出现“尖锐”或“断裂”的情况。而连续性要求函数在一点附近的任何位置，其函数值和极限值都相等，即图形没有“跳跃”或“中断”。由于导数的存在性直接与函数图形的平滑程度相关，当导数不存在时，图形的突变或断裂导致函数值在这一点上无法连续，所以多元函数不可微通常意味着它在该点不连续。简而言之不可微的多元函数在图形上存在不连续性，使得其在该点附近无法保持连续性。

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