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以两点为直径的圆的方程怎么求

发表时间：2024-12-04 15:53:06 来源：网友投稿

以两点为直径的圆的方程可以通过以下步骤求得：

设两点的坐标为(A(x_1, y_1))和(B(x_2, y_2))。

圆心是直径AB的中点，所以圆心坐标为((\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}))。

根据圆的定义，圆上任意点到圆心的距离等于半径。计算半径(r)，公式为：(r = \frac{1}{2}\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2})。

圆的标准方程为((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2)，其中((a, b))是圆心坐标。

将圆心坐标((\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}))和半径(r)代入圆的标准方程，得到以(A)和(B)为直径端点的圆的方程。

例如设两点为(A(1, 2))和(B(4, 6))，则圆心为((\frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2}) = (2.5, 4))，半径(r = \frac{1}{2}\sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \frac{1}{2}\sqrt{9+16} = \frac{1}{2}\sqrt{25} = \frac{5}{2})。

所以圆的方程为((x-2.5)^2 + (y-4)^2 = (\frac{5}{2})^2)。

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