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为什么矩阵的秩加上逆矩阵的秩小于n

发表时间：2024-12-04 22:52:16 来源：网友投稿

矩阵的秩是指矩阵中线性无关行（或列）的最大数量。逆矩阵的秩则表示其行（或列）线性无关的最大数量。当矩阵是可逆的，即其行列式不为零时，其秩等于矩阵的列数n。但是逆矩阵的秩并不总是等于n。这是因为逆矩阵的行（或列）可能存在线性关系，导致线性无关的数量减少。所以矩阵的秩加上逆矩阵的秩小于n，是因为逆矩阵中可能存在重复的行（或列），导致线性无关的数量减少。简单来说逆矩阵的秩小于或等于n，所以矩阵的秩加上逆矩阵的秩小于n。

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