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为什么一元二次方程有两个根

发表时间：2024-12-07 20:26:47 来源：网友投稿

一元二次方程有两个根的原因在于它的结构和代数特性。一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a≠0。这个方程可以表示为一个抛物线y=ax^2 + bx + c的与x轴的交点。抛物线的开口方向由a的正负决定，而它的对称轴是y轴。

由于一元二次方程的二次项系数a不为零，这意味着抛物线不会与x轴相切，而是要么完全在x轴之上，要么完全在x轴之下。如果抛物线与x轴相交，那么它必定会在两个不同的点与x轴相交，这两个点就是方程的两个实根。

抛物线的对称性也意味着如果抛物线与x轴相交，那么交点的对称点也会是方程的根。所以一元二次方程总会有两个实根，可能是两个不同的实数根，也可能是两个相同的实数根（即重根）。这是由于方程的解可以通过求根公式得到，公式为x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，其中sqrt表示平方根。这个公式保证了方程至少有一个实根，而在b^2 - 4ac ≥ 0的情况下，方程会有两个实根。

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