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函数不可微,偏导数一定不连续吗

发表时间:2024-12-08 14:12:24 来源:网友投稿

函数不可微并不意味着偏导数一定不连续。函数在某点不可微可能是因为该点存在间断、垂直切线或拐点等特殊情况。但是偏导数的不连续性通常意味着该函数在对应点附近的变化率不稳定。例如函数在一点不可微,但偏导数在该点附近可能连续,只是在该点处发生间断。反之如果函数在某点偏导数连续,该点也可能不可微,如函数在该点存在尖点。总之偏导数是否连续与函数是否可微并无直接必然联系。

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